Основные правила расчета

Содержание

Основные правила расчета – Stroim24.info

Основные правила расчета

Обогревательные котлы

Одна из главных составляющих комфортного жилья – это наличие продуманной системы обогрева. При этом выбор типа отопления и требуемого оборудования является одним из главных вопросов, на которые нужно ответить еще на этапе проектирования дома. Объективный расчет мощности котла отопления по площади позволит в итоге получить вполне эффективную отопительную систему.

О грамотном проведении данной работы мы вам сейчас расскажем. При этом рассмотрим особенности, присущие разным типам отопления. Ведь их обязательно нужно учитывать при проведении вычислений и последующем принятии решения о монтаже того или иного вида отопления.

Вначале своего рассказа о том, как рассчитать мощность отопительного котла, мы рассмотрим используемые при вычислениях величины:

  • площадь комнаты (S);
  • удельная мощность отопителя на 10м² отапливаемой площади – (W уд.). Эта величина определяется с поправкой на климатические условия отдельного региона.

Эта величина (W уд.) составляет:

  • для Московской области — от 1,2 кВт до 1,5 кВт;
  • для южных областей страны – от 0,7 кВт до 0,9 кВт;
  • для северных областей страны – от 1,5 кВт до 2,0 кВт.

Займемся вычислениями

Расчет мощности проводится следующим образом:

W кот.=(S*Wуд.):10

Совет! Для простоты можно использовать упрощенный вариант этого вычисления. В нем   Wуд.=1. Поэтому, теплоотдача котла определяется как 10кВт на 100м² отапливаемой площади. Но при таких вычислениях, к полученному значению надо еще приплюсовать как минимум 15%, чтобы получить более объективную цифру.

Пример вычислений

Как видите, инструкция по проведению расчета интенсивности теплоотдачи несложна. Но, тем не менее, мы сопроводим ее конкретным примером.

Условия будут следующими. Площадь отапливаемых помещений в доме составляет 100м². Удельная мощность для Московской области составляет 1,2кВт. Подставив имеющиеся значения в формулу, получим следующее:

W котла = (100х1,2)/10 =12 киловатт.

Расчет для разных видов отопительных котлов

Степень эффективности системы отопления зависит в первую очередь от правильного выбора ее типа. И разумеется, от точности произведенного расчета необходимой производительности котла отопления. Если же расчет тепловой мощности системы отопления был проведен недостаточно точно, то неизбежно возникнут негативные последствия.

Статья в тему:  Альтернатива газовому отоплению: реальность или миф

При теплоотдаче котла меньшей, нежели требуемая, зимой в комнатах будет холодно. В случае избыточной производительности будет перерасход энергии и, соответственно, денег, затрачиваемых на отопление постройки.

Система обогрева дома

Чтобы избежать этих и других проблем, недостаточно одного лишь знания того, как рассчитать мощность котла отопления.

Необходимо еще учесть  особенности, свойственные системам, использующим разные виды отопителей (фото каждого из них вы сможете увидеть далее по тексту):

  • твердотопливный;
  • электрический;
  • жидкотопливный;
  • газовый.

Выбор того или иного типа во многом зависит от региона проживания и уровня развития инфраструктуры. Немаловажным является наличие возможности приобретения определенного вида топлива. И, конечно же, его стоимости.

Твердотопливные котлы

Расчет мощности твердотопливного котла необходимо производить с учетом особенностей, характеризующихся следующими чертами таких обогревателей:

  • невысокой популярностью;
  • относительной доступностью;
  • возможностью автономной работы — она предусмотрена в целом ряде современных моделей этих устройств;
  • экономичностью в процессе эксплуатации;
  • необходимость наличия дополнительного пространства для хранения топлива.

Твердотопливный отопитель

Еще одной характерной чертой, которую следует учесть, производя расчет мощности отопления твердотопливным котлом, является цикличность получаемой температуры. То есть в отапливаемых с его помощью помещениях, суточная температура будет колебаться в пределах 5ºС.

Поэтому такая система является далеко не самой лучшей. И при возможности следует от нее отказаться. Но, если же, это невозможно, есть два способа того, как сгладить имеющиеся недостатки:

  1. Использование термобаллона, который нужен для регулировки подачи воздуха. Это позволит увеличить время горения и сократить число топок;
  2. Применение водяных теплоаккумуляторов, имеющих емкость от 2 до 10м². Они включаются в систему обогрева, позволяя снизить энергозатраты и, тем самым, экономить топливо.

Все это позволит уменьшить требуемую производительность твердотопливного котла для отопления частного дома. Следовательно, эффект от применения этих мер нужно учитывать, производя расчет мощности системы отопления.

Электрические котлы

Электрические котлы для отопления дома характеризуются следующими особенностями:

  • высокой стоимостью топлива – электроэнергии;
  • возможными проблемами из-за перебоев в сети;
  • экологичностью;
  • простотой управления;
  • компактностью.

Электрический котел

Все эти параметры, стоит учесть, производя расчет мощности электрического котла отопления. Ведь он приобретается не на один год.

Жидкотопливные котлы

Они имеют следующие характерные черты:

  • не экологочичны;
  • удобны в эксплуатации;
  • требуют дополнительного пространства для хранения топлива;
  • имеют повышенную пожароопасность;
  • используют топливо, цена которого довольно велика.

Жидкотопливный обогреватель

Газовые котлы

В большинстве случаев являются наиболее оптимальным вариантом организации системы обогрева. Бытовые газовые котлы отопления обладают следующими характерными чертами, которые надо учесть, делая расчет мощности отопительного котла:

  • простота эксплуатации;
  • не требуют места для хранения топлива;
  • безопасны в эксплуатации;
  • невысокая стоимость топлива;
  • экономичность.

Газовый котел

Расчет для радиаторов отопления

Допустим, вы решили своими руками установить радиатор отопления. Но вначале вам нужно его приобрести. Причем выбрать именно тот, который подходит по мощности.

Алюминиевый радиатор

Высчитать ее довольно легко. Рассмотрим это на примере комнаты высотой в 3 метра и площадью 14м².

  • Вначале определяем объем комнаты. Для этого умножаем площадь комнаты на ее высоту. В результате получаем 42м³.
  • Далее, вы должны знать, что на обогрев 1м³ площади помещения в средней полосе России требуется потратить 41 Ватт. Следовательно, чтобы узнать нужную производительность радиатора, мы умножаем эту цифру (41 Вт) на объем комнаты. В итоге получаем 1722Вт.
  • Теперь посчитаем, сколько должно быть секций у нашего радиатора. Сделать это просто. У каждого элемента биметаллического или алюминиевого радиатора теплоотдача составляет 150Вт.
  • Поэтому, полученную нами производительность (1722Вт) мы делим на 150. Получаем 11,48. Округляем до 11.
  • Теперь к полученной цифре нужно прибавить еще 15%. Это поможет сгладить рост требуемой теплоотдачи в наиболее суровые зимы. 15% от 11 это1,68. Округляем до 2.
  • В итоге, к имеющейся цифре (11) прибавляем еще 2. Получаем 13. Итак, для обогрева комнаты  площадью 14м² нам потребуется радиатор, мощностью 1722Вт,  имеющий 13 секций.

Теперь вы знаете, как рассчитать нужную производительность котла, а также радиатора отопления. Воспользуйтесь нашими советами и обеспечьте себя эффективной и в тоже время не расточительной системой отопления. Если же вам нужна более подробная информация, то вы легко сможете ее найти в соответствующем видео на нашем сайте.

Поделитесь с друзьями в соц.сетях

Источник: https://stroim24.info/osnovnye-pravila-rascheta/

Правила вычисления производных

Основные правила расчета

7 апреля 2011

  • Материалы к уроку
  • Скачать все правила

Если следовать определению, то производная функции в точке — это предел отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx:

Вроде бы все понятно. Но попробуйте посчитать по этой формуле, скажем, производную функции f(x) = x2 + (2x + 3) · ex · sin x. Если все делать по определению, то через пару страниц вычислений вы просто уснете. Поэтому существуют более простые и эффективные способы.

Для начала заметим, что из всего многообразия функций можно выделить так называемые элементарные функции. Это относительно простые выражения, производные которых давно вычислены и занесены в таблицу. Такие функции достаточно просто запомнить — вместе с их производными.

Производные элементарных функций

Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Производные этих функций надо знать наизусть. Тем более что заучить их совсем несложно — на то они и элементарные.

Итак, производные элементарных функций:

НазваниеФункцияПроизводная
Константаf(x) = C, C ∈ R0 (да-да, ноль!)
Степень с рациональным показателемf(x) = xnn · xn − 1
Синусf(x) = sin xcos x
Косинусf(x) = cos x− sin x (минус синус)
Тангенсf(x) = tg x1/cos2 x
Котангенсf(x) = ctg x− 1/sin2 x
Натуральный логарифмf(x) = ln x1/x
Произвольный логарифмf(x) = loga x1/(x · ln a)
Показательная функцияf(x) = exex (ничего не изменилось)

Если элементарную функцию умножить на произвольную постоянную, то производная новой функции тоже легко считается:

(C · f)’ = C · f ’.

В общем, константы можно выносить за знак производной. Например:

(2×3)’ = 2 · (x3)’ = 2 · 3×2 = 6×2.

Очевидно, элементарные функции можно складывать друг с другом, умножать, делить — и многое другое. Так появятся новые функции, уже не особо элементарные, но тоже дифференцируемые по определенным правилам. Эти правила рассмотрены ниже.

Производная суммы и разности

Пусть даны функции f(x) и g(x), производные которых нам известны. К примеру, можно взять элементарные функции, которые рассмотрены выше. Тогда можно найти производную суммы и разности этих функций:

  1. (f + g)’ = f ’ + g ’
  2. (f − g)’ = f ’ − g ’

Итак, производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных. Слагаемых может быть больше. Например, (f + g + h)’ = f ’ + g ’ + h ’.

Строго говоря, в алгебре не существует понятия «вычитание». Есть понятие «отрицательный элемент». Поэтому разность f − g можно переписать как сумму f + (−1) · g, и тогда останется лишь одна формула — производная суммы.

Задача. Найти производные функций: f(x) = x2 + sin x; g(x) = x4 + 2×2 − 3.

Функция f(x) — это сумма двух элементарных функций, поэтому:

f ’(x) = (x2 + sin x)’ = (x2)’ + (sin x)’ = 2x + cos x;

Аналогично рассуждаем для функции g(x). Только там уже три слагаемых (с точки зрения алгебры):

g ’(x) = (x4 + 2×2 − 3)’ = (x4 + 2×2 + (−3))’ = (x4)’ + (2×2)’ + (−3)’ = 4×3 + 4x + 0 = 4x · (x2 + 1).

Ответ:
f ’(x) = 2x + cos x;
g ’(x) = 4x · (x2 + 1).

Производная произведения

Математика — наука логичная, поэтому многие считают, что если производная суммы равна сумме производных, то производная произведения strike”>равна произведению производных. А вот фиг вам! Производная произведения считается совсем по другой формуле. А именно:

(f · g) ’ = f ’ · g + f · g ’

Формула несложная, но ее часто забывают. И не только школьники, но и студенты. Результат — неправильно решенные задачи.

Задача. Найти производные функций: f(x) = x3 · cos x; g(x) = (x2 + 7x − 7) · ex.

Функция f(x) представляет собой произведение двух элементарных функций, поэтому все просто:

f ’(x) = (x3 · cos x)’ = (x3)’ · cos x + x3 · (cos x)’ = 3×2 · cos x + x3 · (− sin x) = x2 · (3cos x − x · sin x)

У функции g(x) первый множитель чуть посложней, но общая схема от этого не меняется. Очевидно, первый множитель функции g(x) представляет собой многочлен, и его производная — это производная суммы. Имеем:

g ’(x) = ((x2 + 7x − 7) · ex)’ = (x2 + 7x − 7)’ · ex + (x2 + 7x − 7) · (ex)’ = (2x + 7) · ex + (x2 + 7x − 7) · ex = ex · (2x + 7 + x2 + 7x −7) = (x2 + 9x) · ex = x(x + 9) · ex.

Ответ:
f ’(x) = x2 · (3cos x − x · sin x);
g ’(x) = x(x + 9) · ex.

Обратите внимание, что на последнем шаге производная раскладывается на множители. Формально этого делать не нужно, однако большинство производных вычисляются не сами по себе, а чтобы исследовать функцию. А значит, дальше производная будет приравниваться к нулю, будут выясняться ее знаки и так далее. Для такого дела лучше иметь выражение, разложенное на множители.

Производная частного

Если есть две функции f(x) и g(x), причем g(x) ≠ 0 на интересующем нас множестве, можно определить новую функцию h(x) = f(x)/g(x). Для такой функции тоже можно найти производную:

Неслабо, да? Откуда взялся минус? Почему g2? А вот так! Это одна из самых сложных формул — без бутылки не разберешься. Поэтому лучше изучать ее на конкретных примерах.

Задача. Найти производные функций:

В числителе и знаменателе каждой дроби стоят элементарные функции, поэтому все, что нам нужно — это формула производной частного:

По традиции, разложим числитель на множители — это значительно упростит ответ:

Ответ:

Производная сложной функции

Сложная функция — это не обязательно формула длиной в полкилометра. Например, достаточно взять функцию f(x) = sin x и заменить переменную x, скажем, на x2 + ln x. Получится f(x) = sin (x2 + ln x) — это и есть сложная функция. У нее тоже есть производная, однако найти ее по правилам, рассмотренным выше, не получится.

Как быть? В таких случаях помогает замена переменной и формула производной сложной функции:

f ’(x) = f ’(t) · t ’, если x заменяется на t(x).

Как правило, с пониманием этой формулы дело обстоит еще более печально, чем с производной частного. Поэтому ее тоже лучше объяснить на конкретных примерах, с подробным описанием каждого шага.

Задача. Найти производные функций: f(x) = e2x + 3; g(x) = sin (x2 + ln x)

Заметим, что если в функции f(x) вместо выражения 2x + 3 будет просто x, то получится элементарная функция f(x) = ex. Поэтому делаем замену: пусть 2x + 3 = t, f(x) = f(t) = et. Ищем производную сложной функции по формуле:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (et)’ · t ’ = et · t ’

А теперь — внимание! Выполняем обратную замену: t = 2x + 3. Получим:

f ’(x) = et · t ’ = e2x + 3 · (2x + 3)’ = e2x + 3 · 2 = 2 · e2x + 3

Теперь разберемся с функцией g(x). Очевидно, надо заменить x2 + ln x = t. Имеем:

g ’(x) = g ’(t) · t ’ = (sin t)’ · t ’ = cos t · t ’

Обратная замена: t = x2 + ln x. Тогда:

g ’(x) = cos (x2 + ln x) · (x2 + ln x)’ = cos (x2 + ln x) · (2x + 1/x).

Вот и все! Как видно из последнего выражения, вся задача свелась к вычислению производной суммы.

Ответ:
f ’(x) = 2 · e2x + 3;
g ’(x) = (2x + 1/x) · cos (x2 + ln x).

Очень часто на своих уроках вместо термина «производная» я использую слово «штрих». Например, штрих от суммы равен сумме штрихов. Так понятнее? Ну, вот и хорошо.

Таким образом, вычисление производной сводится к избавлению от этих самых штрихов по правилам, рассмотренным выше. В качестве последнего примера вернемся к производной степени с рациональным показателем:

(xn)’ = n · xn − 1

Немногие знают, что в роли n вполне может выступать дробное число. Например, корень — это x0,5. А что, если под корнем будет стоять что-нибудь навороченное? Снова получится сложная функция — такие конструкции любят давать на контрольных работах и экзаменах.

Задача. Найти производную функции:

Для начала перепишем корень в виде степени с рациональным показателем:

f(x) = (x2 + 8x − 7)0,5.

Теперь делаем замену: пусть x2 + 8x − 7 = t. Находим производную по формуле:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (t0,5)’ · t ’ = 0,5 · t−0,5 · t ’.

Делаем обратную замену: t = x2 + 8x − 7. Имеем:

f ’(x) = 0,5 · (x2 + 8x − 7)−0,5 · (x2 + 8x − 7)’ = 0,5 · (2x + 8) · (x2 + 8x − 7)−0,5.

Наконец, возвращаемся к корням:

Ответ:

Источник: https://www.berdov.com/docs/fluxion/rules/

Правила вычисления производных. Таблица производных часто встречающихся функций. Таблица производных сложных функций

Основные правила расчета

Справочник по математикеЭлементы математического анализаПроизводная функции

     Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.

      Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

(c f (x))' = c f ' (x) ,

где  c – любое число.

      Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

      Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))' = f ' (x) + g' (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

      Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))' = f ' (x) – g' (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

      Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))' =
= f ' (x) g (x) + f (x) g' (x),

      Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

      Правило 5 (производная частного двух функций). Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле

      Определение. Рассмотрим функции   f (x)   и   g (x) .  Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида

f (g (x))

При этом функцию   f (x)   называют внешней функцией, а функцию   g (x)  – внутренней функцией.

      Правило 6 (производная сложной функции). Производная сложной функции вычисляется по формуле
[ f (g (x))]' = f ' (g (x)) g' (x)

      Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции   f (g (x))   в точке   x   нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке   g (x) ,   на производную внутренней функции, вычисленную в точке   x .

Таблица производных часто встречающихся функций

      В следующей таблице приведены формулы для производных от степенных, показательных (экспоненциальных), логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Доказательство большинства их этих формул выходит за рамки школьного курса математики.

ФункцияФормула для производнойНазвание формулы
y = c ,где  c – любое числоy' = 0Производная от постоянной функции
y = x c ,где  c – любое числоy' = c xc – 1Производная степенной функции
y = e xy' = e xПроизводная от экспоненты (показательной функции с основанием   e)
y = a xгде  a – любое положительное число, не равное 1y' = a x ln aПроизводная от показательной функции с основанием   a
y = ln x ,   x > 0,   x > 0Производная от натурального логарифма
y = log a x ,   x > 0где  a – любое положительное число, не равное 1,   x > 0Производная от логарифма по основанию   a
y = sin xy' = cos xПроизводная синуса
y = cos xy' = – sin xПроизводная косинуса
y = tg x , ,Производная тангенса
y = ctg x , ,Производная котангенса
y = arcsin x ,Производная арксинуса
y = arccos x ,Производная арккосинуса
y = arctg xПроизводная арктангенса
y = arcctg xПроизводная арккотангенса
Производная от постоянной функции
Функция:y = c ,где  c – любое числоФормула для производной:y' = 0
Производная степенной функции
Функция:y = x c ,где  c – любое числоФормула для производной:y' = c xc – 1
Производная от экспоненты (показательной функции с основанием   e)
Функция:y = e xФормула для производной:y' = e x
Производная от показательной функции с основанием   a
Функция:y = a xгде  a – любое положительное число, не равное 1Формула для производной:y' = a x ln a
Производная от натурального логарифма
Функция:y = ln x ,   x > 0Формула для производной:,   x > 0
Производная от логарифма по основанию   a
Функция:y = log a x ,   x > 0где  a – любое положительное число, не равное 1Формула для производной:,   x > 0
Производная синуса
Функция:y = sin xФормула для производной:y' = cos x
Производная косинуса
Функция:y = cos xФормула для производной:y' = – sin x
Производная тангенса
Функция:y = tg x ,гдеФормула для производной: ,
Производная котангенса
Функция:y = ctg x ,гдеФормула для производной: ,
Производная арксинуса
Функция:y = arcsin x ,Формула для производной:
Производная арккосинуса
Функция:y = arccos x ,Формула для производной:
Производная арктангенса
Функция:y = arctg xФормула для производной:
Производная арккотангенса
Функция:y = arcctg xФормула для производной:

Таблица производных сложных функций

      В следующей таблице приведены формулы для производных сложных функций.

      В отдельных строках (с желтым фоном) приведены формулы для производных сложных функций в случае, когда внутренняя функция является линейной функцией и имеет вид   f (x) = kx + b , где  k  и  b  – любые числа, .

ФункцияФормула для производной
y = (kx + b) c ,где  c – любое число.y' = kc (kx + b) c – 1 ,
y = ( f (x)) c ,где  c – любое число.
y = ekx + by = kekx + b
y = e f (x)
y = akx + bгде  a – любое положительное число, не равное 1
y = a f (x)где  a – любое положительное число, не равное 1
y = ln (kx + b) ,   kx + b > 0,kx + b > 0
y = ln ( f (x)) ,   f (x) > 0,f (x) > 0
y = log a (kx + b) ,   kx + b > 0где  a – любое положительное число, не равное 1,   kx + b > 0
y = log a ( f (x)) ,   f (x) > 0где  a – любое положительное число, не равное 1,   f (x) > 0
y = sin (kx + b)y' = k cos (kx + b)
y = sin ( f (x))
y = cos (kx + b)y' = – k sin (kx + b)
y = cos ( f (x))
y = tg (kx + b),где,
y = tg ( f (x)),где,
y = ctg (kx + b),где ,
y = ctg ( f (x)),где ,
y = arcsin (kx + b),
y = arcsin ( f (x)),
y = arccos (kx + b),
y = arccos ( f (x)),
y = arctg (kx + b)
y = arctg ( f (x))
y = arcctg (kx + b)
y = arcctg ( f (x))
Функция:y = (kx + b) c ,где  c – любое число.Формула для производной:y' = kc (kx + b) c – 1 ,
Функция:y = ( f (x)) c ,где  c – любое число.Формула для производной:
Функция:y = ekx + bФормула для производной:y = kekx + b
Функция:y = e f (x)Формула для производной:
Функция:y = akx + bгде  a – любое положительное число, не равное 1Формула для производной:
Функция:y = a f (x)где  a – любое положительное число, не равное 1Формула для производной:
Функция:y = ln (kx + b) ,   kx + b > 0Формула для производной:,   kx + b > 0
Функция:y = ln ( f (x)) ,   f (x) > 0Формула для производной:,   f (x) > 0
Функция:y = log a (kx + b) ,   kx + b > 0где  a – любое положительное число, не равное 1Формула для производной:,   kx + b > 0
Функция:y = log a ( f (x)) ,   f (x) > 0где  a – любое положительное число, не равное 1Формула для производной:,   f (x) > 0
Функция:y = sin (kx + b)Формула для производной:y' = k cos (kx + b)
Функция:y = sin ( f (x))Формула для производной:
Функция:y = cos (kx + b)Формула для производной:y' = – k sin (kx + b)
Функция:y = cos ( f (x))Формула для производной:
Функция:y = tg (kx + b),гдеФормула для производной:,
Функция:y = tg ( f (x)),гдеФормула для производной:,
Функция:y = ctg (kx + b),гдеФормула для производной: ,
Функция:y = ctg ( f (x)),гдеФормула для производной: ,
Функция:y = arcsin (kx + b),Формула для производной:
Функция:y = arcsin ( f (x)),Формула для производной:
Функция:y = arccos (kx + b),Формула для производной:
Функция:y = arccos ( f (x)),Формула для производной:
Функция:y = arctg (kx + b)Формула для производной:
Функция:y = arctg ( f (x))Формула для производной:
Функция:y = arcctg (kx + b)Формула для производной:
Функция:y = arcctg ( f (x))Формула для производной:

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Источник: https://www.resolventa.ru/spr/matan/derivative_rule.htm

Общие правила расчета

Основные правила расчета

Так, например, если договор купли-продажи предусматривает отправку товара 2 июня, продавец должен сдать товар перевозчику в период с 0 часов до 24 часов 2 июня по местному времени, если в этот день не предусмотрен иной режим работы перевозчика.

Это совсем просто. Допустим, что каждая семья в выборке имеет по два взрос­лых человека, и предположим, что по недоразумению вы решили вычислить ковариацию между общим доходом (х) и числом взрослых в семье (я).

Пользуясь этими основными правилами, вы можете упрощать значитель­но более сложные выражения с ковариациями.

Расчет и оплата больничных в 2019 году

Необходимо посчитать среднее арифметическое зарплат за последний год. Полученную сумму необходимо разделить на среднее арифметическое календарного месяца – это число составляет примерно 29,4, чтобы получить среднюю оплату труда за один день. Полученное число умножаем на количество дней в отпуске, чтобы определить сумму отпускных денежных средств.

За основу берется стоимость одного изделия, которое выпустил работник.

Чтобы получить пример расчета зп повременной сдельной необходимо умножить цену изделия на общее количество продукции, которая была произведена за прошлый период определенным сотрудником.

Порядок расчета строго регламентирован нормами и правилами предприятия.
Для расчета среднего заработка работника нужно взять все выплаты, на которые начислялись страховые взносы в двух предшествующих календарных годах.

Правила расчета основных параметров сетевого графика

В некоторых из используемых при производстве геодезических вычислений таблицах, например натуральных значений тригонометрических функций [41, 42), встречаются числа, оканчивающиеся цифрой 5 или же 5 в числе является последней цифрой, после которой стоят нули.

По иным случаям временной нетрудоспособности (уход за больным членом семьи, карантин, протезирование, долечивание в санатории) пособие выплачивается за счет средств бюджета Фонда социального страхования РФ с первого дня нетрудоспособности.

Действие признается совершенным в срок, если оно произведено до 24 часов соответствующего дня по местному времени. Надлежащим признается сдача отправления организации связи, а также отправка по электронной почте, посредством факсимильной связи независимо от даты фактического получения адресатом.

Рассрочка на оплату коммунальных услуг, потребленных в жилом помещении, предоставляется потребителю, в случае если размер платы за коммунальную услугу в расчетном периоде превышает более чем на 25 процентов плату, начисленную за аналогичный период прошлого года …

Документом, подтверждающим проведение операций по карт-счету, является выписка по данному счету, порядок предоставления которой владельцу карт-счета определяется в договоре карт-счета.

Средний же заработок представляет собой совокупность выплаченных страхователем в пользу застрахованного лица в расчётном периоде заработной платы, иных выплат и вознаграждений (подп. 6 п. 1 ст. 1.2 закона № 255-ФЗ).

Следует отметить, что неточность используемой в ст. 192 ГК РФ формулировки «истекает в соответствующий день» критикуется в литературе.

Право выбора будущей мамы оформить отпуск по беременности и родам с получением взамен заработка пособия по беременности и родам за счёт средств обязательного социального страхования либо продолжать работать и получать от работодателя плату за труд в соответствии с трудовым договором подтверждено Верховным судом РФ в решении от 14.11.12 № АКПИ12-1204.

Расчет и оплата больничного листа в 2019 году

При расчете пособия учитываются все важные ограничения. Например, если средний дневной заработок меньше рассчитанного по МРОТ, то для расчета больничного берется средний заработок, рассчитанный по МРОТ. Калькулятор также содержит подсказки со ссылками на статьи нормативных документов.

Формы безналичных расчетов избираются клиентами банков самостоятельно и предусматриваются в договорах, заключаемых ими со своими контрагентами (далее — основной договор).

Как и в случае с недельными сроками, указанную норму толкуют таким образом, что день истечения срока должен соответствовать числу первого дня срока. Например, срок в один месяц, начавшийся 30 сентября, истёк 30 октября. В случае, когда месяц, на который падает окончание срока, не имеет соответствующего числа, срок признается истекшим в последний день этого месяца.

Расчетные документы действительны к предъявлению в обслуживающий банк в течение десяти календарных дней, не считая дня их выписки.

Возможно специальное определение момента, с которого начинает исчислять срок. Так исключительное право на объект авторского права действует семьдесят лет, начиная с 1 января года, следующего за годом смерти автора (п. 1 ст. 1281 ГК РФ). В договорах на оказание гостиничных услуг распространено указание «часа заселения», с которого начнется исчисление суток.

Неустойка широко используется как инструмент гражданско-правовой ответственности. Но расчет суммы сопровождается отдельными нюансами. Как в 2018 году рассчитать неустойку по ставке рефинансирования?

В подтверждение операций, совершаемых с использованием карточек в пункте выдачи наличных денежных средств, организации торговли (сервиса), оборудованных импринтерами, карт-чеки составляются на бумажном носителе.

Интернет-журнал для молодых предпринимателей. Использование материалов «Дежура» разрешено только с предварительного согласия администрации.

Создание постоянного планово-высотного съемочного обоснования сопровождается значительными по объему вычислениями. Скорость и безошибочность их имеют существенное значение для достижения успеха в решении поставленной задачи.

Льготное исчисление общего трудового стажа

Геодезические вычисления производятся преимущественно по соответствующим формулам, поэтому последние должны быть предварительно преобразованы так, чтобы при имеющихся средствах найти искомую величину с минимальной затратой времени и по возможности без записи промежуточных результатов. Перед вычислением должны быть тщательно проверены все исходные данные, используемые при расчетах.

Несколько основных правил расчета ковариации: Есть несколько важных правил, которые вытекают непосредственно из оп­ределения ковариации.

В общем случае листок нетрудоспособности по беременности и родам выдаётся врачом в 30 недель беременности единовременно продолжительностью 140 календарных дней — 70 календарных дней до родов и 70 календарных дней после родов.

Выбор расчётного периода может несколько увеличить материальное благосостояние работницы, находящейся в положении, ведь маловероятно, что величины дневного пособия, рассчитанные за 2013 и 2014 годы и за 2014 и 2015 годы, будут одинаковыми.

Под формой расчетов понимается способ исполнения через банк денежных обязательств организации2 или, иначе, совокупность взаимосвязанных элементов, к числу которых относится способ платежа и соответствующий ему докумен-тооборот3.

Под неустойкой понимается сумма денег, которую один контрагент платит другому за неисполнение обязательства. При этом если речь идет о неустойке по соглашению, то такое правило оформляется письменно (ст. 330, 331 Гражданского кодекса РФ).

Если же у сотрудника нет ни трудовой книжки, ни договора, ни справок, то в отделении ПФР можно запросить сведения о зарплате.

Общее правило, подтвержденное высшими судебными инстанциями, заключается в том, что неустойка как таковая не связана с оплатой товара, поэтому суммы неустойки не облагаются налогом на добавленную стоимость (постановление президиума ВАС РФ от 05.02.2008 № 11144/07 по делу № А55-3867/2006-22).

В соответствии с общим правилом, уста- новленным ч. 1 ст. 854 ГК РФ, средства со счета могут быть списаны только на основании распоряжения клиента. Одна- ко свобода воли клиента при распоряжении средствами на счетах не носит абсолютного характера, более того, данное право имеет определенные исключения.

Неустойкой именуется сумма денежного взыскания, определяемая законом или договором, выплачиваемая должником в пользу кредитора при невыполнении или в ситуации ненадлежащего исполнения существующего обязательства.

Потребители обязаны своевременно вносить плату за коммунальные услуги. Плата за коммунальные услуги вносится потребителями исполнителю либо действующему по его поручению платежному агенту или банковскому платежному агенту.

При этом объем реальных убытков устанавливается позже. Несомненным плюсом является и приспособленность неустойки к конкретным обязательствам.

Основные правила расчёта отпускных

Источник: https://klopal.ru/strakhovoe-pravo/2420-obshhie-pravila-rascheta.html

Порядок выполнения действий: правила, примеры

Основные правила расчета

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после.

Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их.

В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6:2·8:3?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить.

Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2.

Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7−2·3=7−6=1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5+1·2:2=5+2:2=5+1=6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ:5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

https://www.youtube.com/watch?v=LzqkLKOyid8

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

Ответ:4+(3+1+4·(2+3))=28.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам:  4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом  или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

(3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13

Ответ:(3+1)·2+62:3−7=13.

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/porjadok-vypolnenija-dejstvij/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.